举一反三很不容易

　　举一反三很不容易

　　彭翕成pxc417@126.com

　　武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心430079

　　一位老师向我诉苦：我讲的题目，学生基本会做，但要是改了一点，哪怕只是表面一点点改动，本质没变哦，学生就做不来了，很郁闷。

　　我听了，向他表示祝贺。

　　他很不明白，说：我还希望您能帮忙想点办法呢？

　　我说：我祝贺你，是因为你的学生能基本掌握你所教的内容。当然，你有更高的要求，我也表示理解。但必须要说明的是，举一反三，类比迁移真不是容易的事情。

　　他表示不解，说：学数学不是只要真正掌握了本质，不管怎么变，万变不能其宗么？

　　我说：理论上如此，但又有几人敢自称掌握数学本质的呢？

　　沉默无言。过了一会，我给这位老师出了一道题：有一个天平秤和一个1千克的砝码，要从一堆糖中称出1千克糖。这本来是很容易的事情。问题是这个天平秤用久了，本来在正中间的支柱有所移动，不在最正中间了，导致天平两边臂长不等，现在还能称1千克糖吗？

　　这位老师说：可以用尺子测量臂长，计算比例……

　　我说：没有尺子。

　　这位老师很无奈，表示想不到办法。

　　我说：你知道曹冲称象吗？

　　他说：地球人都知道啊！这和曹冲称象有什么关系？

　　我说：假设天平左端放1千克的砝码，右端放糖，直到平衡。此时把砝码取下，换上糖，直到平衡。这样天平左端就是1千克糖。

　　他说：你这个方法很巧妙，但我还是不明白和曹冲称象有什么关系？

　　我说：曹冲称象，第一次称象，象重与船上刻痕有一个对应关系，相当于是一个平衡；第二次称土石，土石的重量与船上刻痕也有一个对应关系，相当于是一个平衡；因此大象重量等于土石的重量。而这个称糖问题，可看作第一次称砝码，天平平衡，表示左端的砝码和右端的糖在重量上有着对应关系；第二次换上糖，天平平衡时，表示左端的糖和右端的糖在重量上有着对应关系。两者何其相似，说本质一样，只是表面一点区别，又何尝不可！

　　这位老师说，彭老师给我上了生动的一课。

　　我们学习，都想学得快，闻一知十。但这是非常难做到的。颜回闻一知十的本领，连孔子都自叹不如。而孔子的另一得意弟子也只敢自称闻一知二。

　　孔子有两个得意的学生，一个叫子贡，另一个叫颜回。有一次，孔子故意问子贡：“你和颜回相比，到底哪个强一些呢?”子贡回答说：“我怎么敢和他比呢”他闻一知十，我呢，闻一知二。”孔子点头说：“你不如他，我也不如他啊。”这段话在《论语·公冶长》中有记载：“赐也何敢望回？回也闻一以知十，赐也闻一以知二。”

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