吴国平：如何运用待定系数法解决高中数学问题

　　要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)=g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。

　　待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。

　　典型例题1：

　　使用待定系数法，它解题的基本步骤是：

　　1、确定所求问题含有待定系数的解析式；

　　2、根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；

　　3、解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。

　　典型例题2：

　　建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到。此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法。对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行。

　　如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：

　　1、利用对应系数相等列方程；

　　2、由恒等的概念用数值代入法列方程；

　　3、利用定义本身的属性列方程；

　　4、利用几何条件列方程。

　　典型例题3：

　　在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程。

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