吴国平：数学对称美，共轭复数

　　共轭在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。 本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定的规律相配的一对。通俗点说就是孪生。在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等。

　　若复数z=a+bi(a，b∈R)与复数zˊ=a－bi（a,b∈R)，当虚部不为零时，两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数。共轭复数就是实部相等，虚部相反,如果虚部为零，其共轭复数就是自身。（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）如果用Z表示X+Yi,那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi,或相反。复数z的共轭复数有时也记作zˊ。同时, 复数zˊ称为复数z的复共轭。

　　如下图，共轭复数：

　　共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数:x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等,虚部互为相反数。

　　在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称。而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁,它们的肩膀上要共架一个横梁,这横梁就叫做"轭"。如下图：

　　共轭复数有些有趣的性质：

　　这点可以透过欧拉公式验证。

　　将复数理解为复平面，则复共轭无非是对实轴的反射：

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