数学学霸做题时是怎样思考的？

　　数姐有话

　　很多同学都问，数学成绩好的同学看到题目是怎么思考的呢？为啥我看到就一片茫然呢？别着急，数姐告诉你！

　　其实最先想到的是：这道题我有没有见过？？

　　然后是有没有见过类似的题目。然后将考题和见过的那道题目关联一下。

　　如果都是否定的，那么才会转到波利亚或者其他人所说的流程中的，什么转化条件啊之类的。我原来也一直以为“数学思维”啊什么的，当然这个东西确实很有用，但后来才发现，做得快、用来解决80%的考试题目的，说到底就是因为见过。数学不好的人，一个是见过，但没有记住，太多人都是这样的。另一个，是没有“抽离出模型”。 所以，“穿着黑色西服的张三”和“穿着黄色马甲的张三”，在他们看来是两个人，但在数学好的人看来是一个人。这个“见过”是瞬间完成的，对于绝大部分题目都可以一瞬间完成，所以一般不察觉，我原来也不察觉，直到后来有人问我：“我也按照你所说的，什么条件转化之类的，为啥我做不出来呢？（或者为啥我还是想不出来咋做呢？）”哈哈，其实我是运气好蒙对了！！！

　　我竟然不敢相信……然后我就分析思路的过程，发现：（1）对于大部分题目，可能有个4、50%吧，比例是我大概估计一下的，其实因为做过太多类似的题目，所以直接就瞬间解掉了。比如中考的第一道选择题，集合题，你要谈什么“数学思维”吗？所以，做过、见过类似的题目，这个是根基。解题不可能是“无源之水无本之木”的。所以，看到题目的第一瞬间，一定是“是否见过这道题”或“是否见过类似的题目”，只不过这个思路太快，所以被忽略了。（2）有30%的题目，大概是“可以通过转化，很快归到已经做过的类似题目”上。我想起一个笑话，说有个数学家失业了，去当消防员。经过一段时间的培训，然后总管考他：“如果有个房子着火了，按照什么步骤去灭火？”这个数学家很流利的回答出来了。总管很满意，就开了个玩笑，问数学家：“那么如果你看到一个没有着火的房子呢？”数学家说：“那我就把它点着了，这样就转化成一个已知的问题了。”虽然是笑话，但我觉得，其实解题的时候的思维方式，其实就是这样。这些题目，虽然表面有一些不同，但很容易用“模型”进行控制。 不过是绕了个弯而已。而学得好的人，是这样的思维的：转化一步，“啪”就到了自己熟悉的题目上了。学得差的人，是这样的：转化一步，不认识；再转化一步，还是不认识；再转化一步……在实战中，如果是这样，那么这往往已经开始走错方向了，甚至开始往回走了。（3）最后大概有20%的比例的题目，可能是真考察数学思维的。但我觉得中考试卷中，真正的比例要比20%小。比如几何的题目，只要不出在压轴题，我觉得是考计算能力和熟练度的，和数学思维也没啥关系。选择题和填空题的最后一题，以及最后的压轴题，也只是有一定的概率会出到所谓的考察“数学思维”而已，50%？比例说不准。那么，最后算下来，我估计，大概有10%的题目是真需要动脑子去想的，这个时候各种思维都有可能用上，什么转化、图形结合乱码七糟的。 最后就是这个问题了：如何定义数学学得好的人？ 数学家？高考状元？数学满分者？数学天才（高斯）？ 放在情境中，我认为自己还是有资格回答这个问题的。当然，你要限定上面这几类人，我就不吭声了。 然后就是我本科学的不是数学专业，所以虽然我感觉应该差不多，但我不敢乱说，所以只能说至少高考前是这样的。 最后，我再看了一下波利亚的那个思维流程，其实他和我说的是一回事啊。 他把“审题”放在了前面，然后就是“看有没有见过（类似题目）”。 如果说到“数学好的人和数学一般的人在思维上的差异”，我觉得是“抽离模型”的差异。 数学好的人，直接进行抽象思维的能力应该是比较强的。常规性的解题思路大概是这样的：

　　（1）“三方面凑”，指的是“条件”、“结论”、“知识点”（该考点的公式等）（2）到了最后一步，我这种水平的人就只能是看运气能不能解出来了。有时候灵光一闪就想到了，有时候想上几个小时也想不出来。 虽然会使用一些技巧，但也基本上是看天的了。 PS：到达这一步的时候，很容易进入“忘掉时间”的状态，不知不觉之间，很可能就几个小时过去了。所以我很少做这种事情。（生而有涯，学而无涯，以有涯追无涯，狗带） （3）绝大部分题目，其实根本到不了最后这一个阶段。 包括有些所谓的“压轴题”，用一些常规的转化和技巧就解出来了。 而这些，都是平时的时候训练、归纳总结出来的。中考是要拿分的，不能指望到时候的“灵光一闪”。（4）我的意思就是说：学得好的人，在解题的时候，最先出现在脑海中的，仍然是“见过没有”，只不过太快了，平时意识不到……

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