为什么西方数位是三位一进，而东方四位一进？

　　相信在大家学习英语的过程中，对于「如何快速转换中英文数字」，肯定都有很痛的领悟……什么billion million，就不能按照中文这样，百万千万百亿十亿直接说嘛！

　　真让人捉急啊！

　　然而到底为什么会有这个区别呢？

　　原因在于，西方阿拉伯数字系统采用三位分节法，而中文计数系统采用四位分节法。

　　三位分节法，是指在表示一个数时，以三个数字为一段，用逗号或空格隔开；而四位分节法，则是以四个数字为一段。

　　要深究这种差别，我们得先膜拜一下中国古代劳动人民的智慧了。

从计数法说起

　　现在全世界通用的阿拉伯数字，之所以好用，其中有一个很重要的地方，就在于在运算和记录的过程中数字，只涉及「0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9」这十个数字符号，不同的值的大小只取决于这符号在数字传中占了哪一位。

　　简而言之，用「符号+位置」，我们就可以表示任意一个数字。这种高效的计数方法，称为「位值计数法」。

　　但是在人类发展过程中，大部分文明都是由另一种计数法，这种计数法没有一个统一的名称，这种记数法叫做「符值相加计数法」。

　　这种计数法的特点，就是遇到一个数字，就起一个名字，比如1000就是千，10000就是万，12就是打，这种「遇到一个起一个」计数法，在埃及文明，古希腊文明，古巴比伦文明中都被广泛使用，而高级的位值计数法一般是之后才出现的。

　　在记录数字时，这种记数法不能利用符号直接表示数字，而是要用已有的名称算出这个数。

　　比如在罗马数字中Ⅷ = 8,Ⅻ = 12；而1,880这个数，要这么长才可以：MDCCCLXXX。

　　很明显，符值相加记数法：很，难，用。

　　由于这种计数系统要同时承担记录和运算的压力，没有将两者相对应，导致无论是记录还是运算都十分繁琐。同时，要运算的数字越大，需要命名的数字就越多。

　　比如勤劳勇敢的古埃及人是这么表示九十九万九千九百九十九的：

（BBC 数学的故事 第一集）

　　不过，我大天朝，对吧，物华天宝，人杰地灵……是全世界唯一个位值计数法和符值相加计数法同步出现并发展的国家.早在商朝，中国就出现了筹算，这是全世界最早的十进位制技术系统。大概长这样：

（永乐大典 宋代筹算布位图中的数字：七万一千八百廿四）

　　但是在西方，位值计数法这种高级系统，可比中国晚出现了一千多年，在此之前他们一直采用为值命名的方法计数。（好心酸…）

　　中西方不同的计数系统，衍生出的就是两种不同的命名思想：

　　中国：哇，数字又变大了，我来给新的数位起个名字吧！

　　西方：哇，数字又变大了，我之前起好名的那些符号能不能凑出这个新数字呢？

　　有关这两种计数思想对于三位分节法和四位分节法的影响，可以说既是发展的必然，也是历史的偶然。

欸，数字怎么这么大？！

　　西方的数位分节法的源头，在于古希腊的数学体系，其实希腊的数字系统最开始是山寨Attic 数字系统：

（最开始只有5，10，100…等基底）

（后来发现可以把数字加起来表示1-9）

（然后逐渐发展大数系统）

　　在山寨的基础上，希腊人也开始摸索创立自己的计数系统，但是由于没有位值的概念，可爱呆萌的古希腊银想了一个十分……「妙」的计数法——照搬字母表：

（希腊字母和对应的数值）

　　为什么说希腊人可爱呢，因为他们抄字母表的时候，忽然发现：24个希腊字母不够用了！于是就把三个废弃的希腊字母又重新拿出来凑数了哈哈哈哈哈……可惜就算把废弃的字母都拉出来，表示到「千」的时候还是不够用啊，这可怎么办捏……他们只好这么做了：

　　要表达1,000至999,999的数字，就把个位的1-9千加个分隔符表示千，就像这样：

（最开始的千）

　　后来发展为这样：

　　这种下标分隔的形式，可以说是数字分节符的起源。

　　而希腊文之后的拉丁文，也是采用相似的字母计数法，只不过字母变成了罗马字母而已。

　　Ⅰ 1 unus

　　Ⅱ 2 duo

　　Ⅲ 3 tres

　　Ⅳ 4 quattuor

　　Ⅴ 5 quinque

　　Ⅵ 6 sex

　　Ⅶ 7 septem

　　Ⅷ 8 octo

　　Ⅸ 9 novem

　　Ⅹ 10 decem

　　罗马数字的进步之处在于，一个是简化了数字符号，另一个则是引入了「千」的单位：M。

　　罗马人本来是山寨了希腊字母来表示千，后来还用过很多奇怪的方法，最终固定的M来源于拉丁文mile,意为一千。

　　我们可以看出，罗马文化是深受希腊文化影响的，但是为什么没有把希腊数当作「万」呢？

　　我的推测，首先希腊人大写加上标的表示方法和罗马的纯字母体系不相符，也就是说，「不符合罗马人的设计美学」；其次估计他们也是抱着「最开始用不到」的心态，后面发现数字越来越大，只好在数字上加一横表示这个数乘1000，因为彼时希腊的M和罗马的M已经撞车，山寨不了万的单位了……于是就这么着吧……三位分节法就这样定下来了……

　　又过了很久很久，印度的数字系统被阿拉伯人改造并引入西方，西方有了真正的位值计数法的计数系统，数学研究突飞猛进,。这已经是很久以后的故事了。

　　（原文：知乎 孟小七）

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