Pandigital算式恭贺2016

　　作者：万精油 新浪微博 @万精油墨绿

　　Pandigital算式是指在把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字，通过一定组合或者计算，计算出自己想要的“有趣”的结果。本文中万精油老师就show了一把Pandigital算式计算2016，不仅满足Pandigital算式的条件，而且还是按顺序来的。

　　在这里，我们哆嗒数学网的小编谨以此文向大家恭贺新年。祝大家来年万事如意。

　　下文中 x^y 表示 x的 y次方。

　　每年年底我都发一张自制的新年倒计时钟。中间是用数字0到9加上数学运算（加减乘除及指数运算）凑出新年。圆周边是倒过来，数字从9到0。新年倒计时的时候大家都念9，8，7，6，5，4，3，2，1，0（一般用欢呼声音代替0）。所以我把这个图叫做新年倒计时钟。

　　(时钟地址见： http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA5Mzc4NDYxNQ==&mid=402659314&idx=1&sn=0d68505d8d1b219f2c03d1b2bc41a861)

　　我过去几十年每年都要搞这些等式。开始硬凑，后来学会用计算机来搜。今年的解比较有趣。有一个竟然没用到加减号，也没有数字连接，完全是乘与除。归因于2016没有大于7素数因子。0 + 1^23 × 4 × 567 × 8 ÷ 9 = 2016。另一个解也很有趣：98 × 76 - 5432 × 1 + 0 = 2016，竟然有4位数。下面是今年其它的一些解：

　　0 + 1 × 2 × 34 × 5 × 6 - 7 - 8 - 9 = 2016

　　0 + 1 ÷ 2 × 3 × 4^5 ÷ 6 × 7 ÷ 8 ×9 = 2016

　　0 + 1 + 2 - 3 + 4 × 567 ×8 ÷ 9 = 2016

　　0 + 1^23 × 4 × 567 × 8 ÷ 9 = 2016

　　9 × 8 - 7 + 6^5 ÷ 4 + 3 ×2 + 1 + 0 = 2016

　　9 + 8 × 7 + 6^5 ÷ 4 + 3 × 2 + 1 + 0 = 2016

　　98 + 7 × 6 + 5^4 × 3 + 2 - 1 + 0 = 2016

　　9 × 8 + 7 + 6^5 ÷ 4 - 3 × 2 - 1 + 0 = 2016

　　98 + 7 + 6^5 ÷ 4 - 32 - 1 + 0 = 2016

　　98 × 76 - 5432 × 1 + 0 = 2016

　　98 × 76 - 5432 ÷ 1 + 0 = 2016

　　98 × 76 - 5432^1 + 0 = 2016

　　9 + 87 + 6^5 ÷ 4 - 3 - 21 + 0 = 2016

　　9 × 8 + 7 × 6^5 ÷ 4 × 3 ÷ 21 + 0 = 2016

　　三十年前刚开始写这个程序的时候，只会C语言，写起来相当麻烦，因为要自己写一个Parser去验算每一个可能的等式。后来学会MATLAB以后，就简单多了。下面的MATLAB代码只有7行，可以搜索所有解。

　　s = '1 2 3 4 5 6 7 8 9';

　　o = '+-*/^ ';

　　d = o(fullfact(6*ones(1,8))');

　　for i = 1:6^8

　　s(2:2:16) = d(:,i); b = s(s~=' ');

　　if eval(s(s~=' ')) == 2016, disp([s(s~=' ') ' = 2016']); end

　　end

　　其实，我还写过一个用递归方法来找解的程序，也非常简单，但代码的思路就不是那么显而易见，我有个朋友是R的高手，他用R语言写了一个搜解程序，更短。后来我与他较劲，越写越短，动用各种复杂的功能，结果是一层套一层的映射函数，只有两行。但程序太丑，这里就不贴了。

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