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数学学习,学会运用实验、观察、猜想、论证的思想

[摘要]实验、观察、猜想、论证是解決数学问题的重要思想方法。实验是基础,在实验中要注意分析和观察规律;观察是关键,在观察中要透过现象看本质,从特殊中找出一般;猜想是核心,会推理判断,能归纳猜想,就能有所发现;论证是结果,是对实验、观察、猜想的科学...

  实验、观察、猜想、论证是解決数学问题的重要思想方法。实验是基础,在实验中要注意分析和观察规律;观察是关键,在观察中要透过现象看本质,从特殊中找出一般;猜想是核心,会推理判断,能归纳猜想,就能有所发现;论证是结果,是对实验、观察、猜想的科学总结.应用这一思想方法可以解決本章的许多规律探索题。

  特点:实验、观察、猜想、论证题的特点是问题的结论或条件不直接给出,而常常是给出一列数、一列等式或一列图形的一部分,然后让考生通过观察、分析、概括、推理、猜想等一系列活动,逐步确定需要求的结论。解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体结论进行全面、细致的观察、分析、比较,从中发现其变化规律,并由此猜想出一般性的结论,然后再给出合理的证明或加以运用。

  类型:实验、观察、猜想、论证的主要类型有数字猜想型,数式规律型,图象变化猜想型,坐标变化型。

  热点知识:考查的知识有数与式的运算,平面直角坐标系,三角形、特殊四边形,几何变换,图形的组合等知识。

  解题策略:根据已有的图象与文字提供的信息或解题模式,进行适当的正向迁移和归纳推理,并通过计算或证明解决实际问题。

  典型例题1:

  

  

  

  

  解题反思:

  本题考察了二次函数综合题,(1)利用了自变量与函数值的对应关系,待定系数法求函数解析式;(2)利用了余角的性质,正切函数的性质,利用等角的正切函数值相等得出关于F点横坐标的方程是解题关键;(3)利用了图象的平移规律,待定系数法求函数解析式,解方程组得出M、N的坐标是解题关键,又利用了平行四边形的判定,平行四边形的面积公式.

  典型例题2:

  

  

  解题反思:

  此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点,先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律,得出图形面积变化规律是解题关键.


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