小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）

　　2016年小升初数学基础知识：正比例

　　什么叫正比例？

　　两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

　　正比例的意义

　　满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。

　　显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。

　　例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例的例子：

　　正方形的周长与边长 (比值4)。

　　圆的周长与直径 (比值π)。

　　购买的总价与购买的数量(比值 单价)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和时间成正比例。

　　2.时间一定，路程和速度成正比例。

　　长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。

　　都是定一个，变一个 。例如aX=Y中，a不变，则 X与Y成正比例。

　　正比例和反比例相同与联系

　　相同之处

　　1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。

　　2016年小升初数学反比例的定义及考点

　　什么叫反比例？

　　两 种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用 k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就 叫做反比例。

　　反比例的意义

　　满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;

　　显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。

　　例如：在行程问题中，若路程一定，则速度与时间成反比例;在做工问题中，若工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例。

　　反比例的实质

　　两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量之积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用xy=k(常数)来表示。

　　反 比例关系在应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例 中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系。在行程问题中，路程 一定，速度和时间成反比例关系。

　　正比例和反比例相同与联系

　　相同之处

　　1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。

　　2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。

　　3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。

　　相互转化

　　当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例;当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例。

　　生活中的反比例

　　1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例(即路程一定，速度和时间成反比例);

　　2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例;

　　3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例;

　　4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例;

　　5.长方形的面积一定，长和宽是反比例(提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】);

　　6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。

　　7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。

　　8.工作总量一定,工作效率与工作时间成反比例。

　　9.分子一定，分母和分率成反比例。

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